História da Lógica

Este texto é um resumo da história da lógica. Fala sobre as ideias mais importantes da área em ordem cronológica.

Evidentemente, é possível que este texto contenha alguma informação errada, afinal, este é um texto de um estudante, e não um mestre.

No entanto, nada que escrevi até agora foge muito das fontes que estão no final do texto. Há inclusive frases retiradas diretamente das fontes. Além disso, atualizarei esse texto sempre que possível.

Aristóteles de Estagira (384 a.C. – 322 a.C.)

A Lógica, como disciplina intelectual, foi criada no século IV a.C. por Aristóteles.

A principal função da lógica criada por Aristóteles era analisar argumentos. Isto é, saber quando uma conclusão de fato decorre de uma ou mais premissas. Aristóteles chamou a sua criação de teoria dos silogismos.

Silogismos são tipos bem específicos de argumentos válidos, e há 24 deles. No entanto, Aristóteles acreditava erroneamente que todo argumento válido era um silogismo.

Depois de Aristóteles, achavam-se que não havia mais nada a ser descoberto na lógica.

Apesar de hoje a teoria dos silogismos ser uma teoria lógica simples, ela era tão grande por si só e era aplicável a tantas coisas que era até justo pensar isso.

Kant chegou a escrever no prefácio de um livro seu que a lógica foi uma disciplina pronta entregada por Aristóteles.

No entanto, essa afirmação do Kant se provou errada pois a partir do século 19 a lógica foi um dos campos que mais tiveram avanços.

Uma das diferenças entre a lógica de Aristóteles e a lógica moderna está no uso de linguagens artificiais. Falarei mais disso adiante.

Crísipo de Solos (280 a.C. – 208 a.C.)

Crísipo foi um dos principais filósofos estoicos.

Os estoicos desenvolveram uma teoria lógica tal como Aristóteles. Essa teoria foi a base do que hoje chamamos de lógica proposicional.

Na Grécia Antiga, no entanto, as teorias dos estoicos e do Aristóteles foram encaradas como rivais, embora na verdade elas se complementem.

Gottfried Leibniz (1646 – 1716)

Apesar de suas contribuições mais famosas serem na área da matemática, Leibniz fez um doutorado em filosofia, e não matemática (e terminou seu doutorado com 20 anos!).

No entanto, as contribuições de lógica matemática de Leibniz só foram publicadas em 1901, bem depois de sua morte. Isso porque esse não era um bom tema de pesquisa quando Leibniz estava vivo. Quando seus escritos foram publicados, eles nem eram inéditos mais.

Acredito que uma dessas contribuições seja o Princípio da da continuidade (mas posso estar falando merda!).

Aparentemente o Bertrand Russell era um especialista em Leibniz, e escreveu bastante sobre ele no livro:

História da Filosofia Ocidental – 3 volumes (ele fala sobre Leibniz no volume 3)

Recomendo bastante essa leitura caso você esteja interessado.

Augustus De Morgan (1806 – 1871)

Augustus De Morgan provou as Leis de De Morgan.

George Boole (1815 – 1864)

Em 1854 Boole publicou ‘Investigação sobre as leis do pensamento’, inaugurando uma “matematização” da lógica.

Boole (junto com De Morgan) foi quem tirou a lógica da inércia, fazendo contribuições nessa área que estava parada desde Aristóteles e os estoicos (as contribuições de Leibniz não eram conhecidas na época de Boole).

Boole, assim como Aristóteles, também estava interessado em identificar as formas válidas dos argumentos, e para isso criou a álgebra booleana.

Eu não sei direito o que é uma álgebra booleana, mas me parece ser uma estrutura algébrica específica que se comporta igual ao cálculo proposicional clássico, que é uma lógica.

Na álgebra boolena é possível deduzir infinitas formas válidas de argumentos, sendo todas elas equivalentes a uma tautologia. Ou seja, enquanto Aristóteles “descobriu” 24 formas válidas de se argumentar, Boole “descobriu” infinitas.

Aparentemente, Boole também foi muito importante para a computação.

Gottlob Frege (1848 – 1925)

Em 1879 Frege publicou o livro ‘Conceitografia’, obra que inaugura a lógica clássica.

Frege é o fundador da lógica clássica (que é parte da lógica moderna) e foi o primeiro a tentar formalizar a noção de prova matemática.

Para formalizar a noção de prova matemática, Frege estudou as linguagens. E uma de suas contribuições foi separar a interpretação das expressões bem formadas de uma linguagem em sentido e referência. Nas palavras de Frege:

[…] A conexão regular entre o símbolo, seu sentido e a sua referência é tal que ao símbolo corresponde um sentido determinado, que por sua vez corresponde a uma referência determinada, enquanto à referência (a um objeto) não é só um símbolo que lhe corresponde. O mesmo sentido tem diferentes expressões em linguagens diferentes, até na mesma linguagem. […] Se usarmos as palavras de maneira usual, aquilo sobre o que queremos falar é a sua referência.

Eu acho que o sentido de uma expressão bem formada é uma proposição e a referência de uma expressão bem formada é seu valor verdade.

Depois de Frege, a lógica deixou de ser o estudo exclusivo de argumentos válidos e passou a ser o estudo das manipulações simbólicas de uma língua formal e das interpretações que damos as palavras formadas por essas manipulações. Com isso, tornou-se possível até formalizar o conhecimento de determinado assunto, e fazer inferências novas no processo.

Bertrand Russell (1872 – 1970)

Russell foi outro que contribuiu bastante para a lógica, mas ainda não cheguei a estudar suas contribuições. Só sei que, aparentemente, o que Frege tentou fazer na matemática, Russell tentou fazer na filosofia.

Henry Sheffer (1882 – 1964)

em 1913 Sheffer provou que a álgebra booleana poderia ser “criada” usando uma única operação binária primitiva, chamada de Sheffer Stroke. Acho que o chamam de nand na computação.

Alfred Tarski (1901 – 1983)

Tarski foi um lógico inglês que introduziu, em 1931, a distinção entre linguagem-objeto e metalinguagem.

Um dos teoremas provados por ele foi o Teorema da indefinibilidade.

Alonzo Church (1903 – 1995)

Church provou que a lógica de primeira ordem é indecidivel em 1936. Com certeza há mais contribuições dele, mas as desconheço.

Kurt Godel (1906 – 1978)

Em 1930, Godel provou que a lógica de primeira ordem é completa.

Gerhard Gentzen (1909 – 1945)

Gentzen foi um lógico que introduziu, em 1933, a dedução natural. Isto é uma forma de definir consequência sintática numa lógica de primeira ordem sem usar axiomas lógicos, usando apenas regras de inferências.

Aparentemente, ele fez isso como uma tentativa de melhorar a forma com que Hilbert e Russell provavam as coisas. E suas ideias foram as que resistiram melhor ao tempo pois já chegaram até mim quando li os capítulos 14 e 15 do livro de lógica do Mortari (e eu ainda não li nada sobre as ideias de Hilbert e Russell em um livro-texto).

Em 1935, Gentzen introduziu os cálculos de sequentes. Mas ainda não sei o que isso significa.

Newton da Costa (1929 – 2024)

Newton da Costa foi um lógico brasileiro muito renomado. A única coisa que sei sobre seu trabalho é que ele estudou lógicas onde a inconsistência não necessariamente leva a trivialidade.

Muito obrigado por chegar até aqui :]

Este texto está em constante atualização, pois o atualizo sempre que descubro algo sobre a história da lógica. Então caso tenha alguma sugestão para melhora-lo, comente!

Referências:

Introdução a Lógica – Mortari

George Boole

Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno – Boyce

História da Filosofia Ocidental – Bertrand Russell

Natural deduction – Wikipedia